有一个分数序列 $\frac{q_1}{p_1}，\frac{q_2}{p_2}，\frac{q_3}{p_3}，\frac{q_4}{p_4}，\frac{q_5}{p_5}，....$ ,其中$q_{i+1}= q_i+ p_i$， $p_{i+1}=q_i， p_1= 1， q_1= 2$。比如这个序列前$6$项分别是$\frac{2}{1},\frac{3}{2},\frac{5}{3},\frac{8}{5},\frac{13}{8},\frac{21}{13}$。求这个分数序列的前$n$项之和。