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1265 【例9.9】最长公共子序列

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题目描述:

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说,若给定序列$X=<x_1,x_2,…,x_m>$,则另一序列$Z=<z_1,z_2,…,z_k>$是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列$<i_1,i_2,…,i_k>$,使得对于所有j=1,2,…,k有:

  $X_{ij}=Zj$

例如,序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。例如,若X=<A,B,C,B,D,A,B>和Y=<B,D,C,A,B,A>,则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且,后者是X和Y的一个最长公共子序列.因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列$X=<x_1,x_2,…,x_m>$和$Y=<y_1,y_2….y_n>$.要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

输入:

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串,表示序列X和Y。

输出:

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列.则输出文件仅有一行输出一个整数0。

样例输入:
ABCBDAB
BDCABA
样例输出:
4
提示:

最长公共子串(Longest Common Substirng)和最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)的区别为:子串是串的一个连续的部分,子序列则是从不改变序列的顺序,而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列;也就是说,子串中字符的位置必须是连续的,子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

来源: No
解答: No