自从上次小 X 搞定了完美数之后， 他最近在研究一项和计算机密切相关的黑科技。要知道在计算机的内部，数据都是以二进制的形式来进行存储的，而它使用的计算方法也和我们平时的加减乘除四则运算有所不同， 它使用的是位运算。那什么是位运算呢？
基础位运算有三种符号，分别是 and， or， xor（分别对应 pascal 中的 and， or， xor 三种运算符号）。
以 and 为例，两个二进制数在做 and 运算时，分别对两个二进制数的每一位做 and 运算。而对每一位做 and 运算时， 遵守以下规则：只有当两个数的这一位都是 1 时，运算结果才为 1， 否则就是 0。 例如
1101 和 10101 做 and 运算之后结果为 101（高位不足用 0 补齐，最后结果忽略前导 0）。
通俗点讲 and 运算就是按位做乘法， 即将两个二进制数从高位到低位依次对齐，然后每一位上对齐的两个数相乘即得到这一位的结果 。 我们可以列一个简单的竖式来模拟这个 and 运算：
         01101
and  10101
----------------
         00101
结果 00101 最左边的两个 0 即为前导 0，前导 0 一般要忽略。
而 or， xor 的运算方法类似， 唯一不同的是在对每一位做运算时遵循的方法不同。
or 运算遵守以下规则：只 有当两个数的这一位都是 0 时，运算结果才为 0， 否则就是 1。 例如 1101和 10101 做 or 运算之后结果为 11101
      01101
or  10101
--------------
      11101
xor 运算遵守以下规则：只有当两个数的这一位相同时，运算结果才为 0， 否则就是 1。 例如 1101 和10101 做 xor 运算之后结果为 11000
        01101
xor  10101
---------------
        11000
我们可以用一张简单的表格来说明三种位运算的运算规则

小 X 当然不会满足于最简单的位运算了。小 X 想知道两个很大很大的二进制数，在做完位运算之后，最后的结果是什么。而小 X 自己无法知道正确答案是什么， 他只好求助于你来帮助他解决这个问题。